LOGIKA MATEMATIKA

Standar
A. PERNYATAAN, BUKAN PERNYATAAN, NILAI KEBENARAN DAN KALIMAT TERBUKA
1. Pernyataan dan Bukan Pernyataan

Dalam matematika, kalimat yang penting adalah kalimat pernyataan(deklaratif). Kalimat seperti ini memiliki cirri khusus, yaitu kita dapat menentukan kalimat itu sebagai kalimat yang hanya benar saja atau sebagai kalimat yang salah saja.

Contoh :

a. Sembilan adalah bilangan ganjil

b. Ibukota Indonesia adalah Yogjakarta

c. Pada segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain.

Kalimat  (a) – (c) merupakan kalimat pernyataan, mengapa ???

Pada kalimat (a) dan (c) kita dapat menentukan bahwa kalimat-kalimat tersebut adalah benar dan kalimat (b) adalah kalimat yang salah.

Dari penjelasan di atas, kita peroleh definisi berikut :

Pernyataan adalah kalimat yang hanya mempunyai nilai kebenaran benar atau salah saja, tetapi tidak sekaligus kedua-duanya”

Perhatikan contoh :

d. x + 4 = 20

e. t adalah bilangan prima

f. Nina adalah gadis yang cantik.

Kalimat (d) – (f) merupakan kalimat bukan pernyataan. Pada kalimat tersebut kita tidak dapat menentukan apakah kalimat itu benar atau kalimat itu salah.

Kalimat “ x + 4 = 20” merupakan bukan pernyataan karena bila x diganti dengan 16 maka 16 + 4 = 20 menjadi pernyataan yang benar, tetapi apabila x diganti dengan 4, maka 4 + 4 = 20 menjadi pernyataan yang salah.

Kalimat “Nina adalah gadis yang cantik” merupakan bukan pernyataan karena keterangan cantik adalah relative, cantik menurut si A tetapi tidak cantik menurut si B.

Dari penjelasan tersebut, kita peroleh definisi :

Suatu kalimat merupakan bukan pernyataan jika kalimat tersebut tidak dpat ditentukan benar atau salahnya atau mengandung pengertian relative”

 2. Lambang dan Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan

Dalam logika matematika suatu pernyataan biasa dilambangkan dengan huruf kecil a, b,c,…,p,q,r,…Misalnya pernyataan “Bilangan cacah terkecil adalah 0” dan pernyataan “ Tidak ada bilangan genap yang prima” dapat dilambangkan dengan p dan q sebagai berikut :

p  :  Bilangan cacah terkecil adalah 0

q  :  Tidak ada bilangan genap yang prima

Setiap pernyaaan mempunyai nilai kebenaran  B (benar), jika pernyataan bernilai benar atau mempunyai nilai kebenaran S (salah), jika pernyataan salah.

3.Kalimat Terbuka

Perhatikan kembali kalimat (d) dan (e) sebagai berikut :

  1. x + 4 = 20
  2. t adalah bilangan prima

Dua kalimat bukan pernyataan tersebut dapat diubah menjadi pernyataan yang benar atau yang salah dengan mengganti x dan t dengan suatu nilai tertentu. Kalimat yang demikian disebut dengan kalimat terbuka dengan x dan t disebut variabel atau peubah.

Definisi :

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena masih mengandung variabel atau peubah”

INGKARAN ATAU NEGASI

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menyangkal atau mengingkari sesuatu. Untuk mengingkari atau menyangkal sesuatu, kita menggunakan kata “tidak”, ‘tidak benar”, atau “bukan”. Misalnya ada seorang temanmu mengatakn bahwa “ Paus bernafas dengan insang”. Karena kamu mengetahui bahwa pernyataan itu salah, maka kamu menyangkalnya pernyataan tersebut dengan mengatakan bahwa :

  1. Tidak benar bahwa Paus bernafas dengan insang.
  2. Paus tidak bernafas dengan insang, atau
  3. Paus bernafas bukan dengan insang, atau
  4. Paus bernafas dengan paru-paru

Keempat pernyataan baru diatas yang diperoleh dari menyangkal pernyataan awal disebut negasi dari pernyataan awal tersebut.  Negasi atau ingkaran dari pernyataan p ditulis sebagai –p.

Nilai kebenaran dari suatu ingkaran selalu berlawanan dengan pernyataan semula. Jika “p” benar maka “ –p” salah dan jika “p” salah maka “ –p” benar.

Contoh :

p      : 3 lebih dari 1

-p    : tidak benar 3 lebih dari 1

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s